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用比较审敛法判定下列各级数的敛散性.

当 a>1 时, 1/(1+a^n)

与常用级数做比较,比如调和级数,等比级数等等

第一个每一项都大于1/(2n+2)比较,1/(2n+2)=(1/2)*(1/n+1),是调和级数,原式发散 第二个每一项都小于1/(n^2),后者收敛,故原式收敛 第三个每一项都小于1/(n^(3/2)),后者收敛,故原式收敛

如图

如图所示:

1、本题的敛散性的判断法是: 比较法 = comparison test, 比较的级数是 P 级数 = P series; . 2、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问; 若满意,请采纳。谢谢。 .

一定要用比较审敛法吗?其他方法行吗 第五题:把分子分母变成拆开 2/4^n 是等比数列且,q=1/2所以收敛,(-1)^n/4^n是一个交错级数,通过莱布尼茨法则判定,该级数发散。收敛+发散=发散 第七题法:比较审敛法我做不来,倒是可以用比值审敛法,...

因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0 所以根据等价无穷小的代换:sint〜t(t—>0), 有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)(n—>无穷) 所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同 因为0<1/2<1,所以[∞ ∑ n=1] (π/2^n)收...

如图所示:

首先保证是正项级数,用待判定的级数通项除以一个已知敛散性的级数通项,如果当n趋于无穷时极限为一个正的常数,则分子与分母的敛散性相同。 当n→∞时,[1/(2n-1)]/(1/n)→1/2,而已知调和级数∑(1/n)发散,所以∑(1/2n-1)也发散。

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