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2分之1+4分之1+8分之1……+256分之1

2分之一加4分之一加8分之一加16分之一加32分之一……加128分之一 =(1-2分之1)+(2分之1-4分之1)+(4分之1-8分之1) +(8分之1-16分之1)+(16分之1-32分之1)+……+(64分之1-128分之1) =1-2分之1+2分之1-4分之1+4分之1-8分...

2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1 =2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+64分之1-64分之1 =2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+(64分之1+64分之1)-64分之1 =2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+32分之1-64分之1 ...

1又2分之1+2又4分之1+3又8分之1一直加到8又256分1 =1+1/2+2+/4+3+1/8+......+8+1/256 =1+2+3+....+8 + 1/2 +1/4+1/8+...+1/256 =(1+2+3+....+8 )+ (1/2 +1/4+1/8+...+1/256) =(1+8)*8/2 +(1-1/2+1/4+1/8+...+1/256) =36+1-(1/2-1/4-1/8-...-1/25...

画一个以1位边长的正方形,每一次把剩余部分平分,最后结果是1减去256分之一,结果可得。

1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/256 =1-1/256 =255/256

将每一个换成(1/2)^x x=1,2,……9 然后用等比数列求和 原式=1/2*(1-(1/2)^9)/(1-1/2)=511/512 sn=a1(1-q^n)/(1-q)

方法1: 设原式为S,则 2S=1+1/2+1/4+…………+1/512 S=2S-S=1+1/2+1/4+…………+1/512 -(1/2+1/4+1/8+…………+1/1024) =1-1/1024 =1023/1024 方法二: 1/2+1/4+1/8+…………+1/1024 =1/2+1/4+1/8+…………+1/512+1/1024 +1/1024-1/1024 =1/2+1/4+1/8+…………+1/512+1/...

令S=1/2+1/4+……+1/128+1/256 则2S=1+1/2+1/4+……+1/128 所以 S=2S-S =1-1/256 =255/256

1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/1024为一个等比数列的和, Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) =1/2(1-1/2^10) /1- 1/2 =1-1/2^10 =1023/1024

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